Могут ли микрозаймы снять деньги с карты?

Нет не могут, это не в компетенции МФО. Для того, чтобы произошло снятие денег с карты человека, должно быть судебное постановление. Иного способа нет.

У меня ничего подобного не случалось, даже в момент, когда просрочил выплату по займу. Насколько я знаю то с карты могут снять только по решению суда, судебные приставы.

Могут в двух случаях: когда вы давали на это согласие или по решению суда.

Для этого нужно подтвердить автоматическое списание в личном кабинете, когда привязываешь карту. МФО могут по умолчанию эту опцию подключать, чтобы отключить, нужно смотреть настройки в личном кабинете. Еще могут списать по решению суда.

Нет, сами МФО не могу у вас снимать автоматически деньги, если только вы им не предоставили соответствующее разрешение на списание, а вообще, деньги могут приставы списывать если у вас задолженность и МФО подала на вас в суд.